中国人数学很好?中国人数学思维很差

北京数学思维导师

2018-01-15 16:35

中国孩子数学好,外国孩子数学基础差,似乎已成了大家的共识。真的是这样吗?到底什么才是真正的数学好?

孩子应该怎么教怎么学,这一直是家庭的选择,虎妈深知自己不能够减轻当下家长们的焦虑感,也无力提供出路。一家之言,虽无恶意,却有偏见,独立阅读,谢谢!

虎妈素来反感鸡汤。所谓鸡汤,就是:只谈情怀,不提供可行的解决方案,或者罔顾事实。

本文授权转载自微信公众号“虎妈熊孩”

既然不熬鸡汤,那么要写什么?

三十年前,虎妈所在的城市,每个中学选出一些数学尖子生,周末聚在一起,市里的数学特级教师轮番上阵,每个人分讲不同的部分。在初二至高二这四年里,每个周末,虎妈都去上奥数课,回来还要写奥数作业。

当时的奥数并没有像现在这样往下延伸到小学甚至幼儿园阶段。市里奥数学校学费低廉,老师们并不赚钱,教我们,就是想培养几个好的数学苗子。我们那一批孩子,就是奔着全国高中数学联赛而去。然后……高三分班时,虎妈毅然踏进文科班。

上述省略号的前后两部分,并不存在因果关系。并不是因为奥数伤了虎妈,虎妈才弃理从文。因为虎妈想报考的专业,当年只招文科生。

这一段经历,对虎妈影响深刻。比如至今喜欢数学,基本上也在靠数学吃饭,初次见面的人,都以为虎妈是理科生。

因为喜欢数学,所以一怀孕,虎妈就留意针对儿童的数学培训方式。可怜的大熊,还没出生,童年的生活就被家长规定好了,嗯,投胎是个技术活儿。

工作多年以后,虎妈发挥了我们中国人的实用主义态度,庸俗地考虑:中学奥数经历,到底有什么用?

奥数对虎妈一个人的好处,并不等于它对所有人或大多数人都有用。

这一篇里,虎妈打算以自己多年观察为材料,从成年人入手,谈一谈数学教育的缺失导致我们成年人日常生活犯错误,然后反推,为什么家长应该要求孩子学好数学?为什么光学好中文也不能阻止我们犯这些错误?这一篇的目的是解决学习动机问题,后续会从细节入手谈课程内容。

01

中国人数学很好?

暑假里大熊去美国参加夏令营,数学课需要用到计算器,于是虎妈花50刀给大熊买了一个便宜型号,可以算三角函数解简单方程。一边买,一边嘀咕:美国孩子太夸张了,小学就开始用计算器,还怎么背乘法口诀表?

只要在国外生活过,家长们很容易得出一个结论:中国学生数学好,外国人数学差。

超市里买东西,总价8.2美元,虎妈给了一张10元的纸币,又给了一个25美分硬币,意思是你找给我2.05块吧。售货员很奇怪地看着虎妈:“Ms.你给多了。”他还给我25美分,又找给我1.8块。

中国小留学生去国外读书,包括国外出生的ABC们,尤其在小学阶段,恨不得个个都是数学天才的胚子,数学资优班里几乎是华裔、俄罗斯裔、印度裔的天下。

有一种解释认为,数字零到十的发音,在中文里都是单音节词,发音简单使得九九乘法口诀表的记忆相对容易得多,“二四得八”四个汉字在英文里得多少个音节啊。

而且,数字一到十,十一到二十,中文天然是十进制,英文eleven、twenty跑出来,貌似十二进制,但是后面又不是。

中文具有这些优势,因而中国孩子在学习数学的起步阶段,具备明显优势。

因此,我们所谓的“中国人(或中国孩子)数学很好”,指的是中国人计算能力强,也就是算术(arithmetic)强。

算术是儿童学数学的第一个阶段,此后的数学学习还包括代数、几何、分析、数论等部分,其中每一部分又可以分成初等数学和高等数学,包含若干进阶课程。

算术,只能说是数学体系的入门砖,跟数学领域里的其他部分并不存在很强的关系。算术好与差,并不意味着孩子将来的代数、几何等等也会好或差,因为不同的数学领域考察的是不同的思维能力。

尤其是,在算术这个阶段,机械记忆能力对于算术水平的提高,有着明显作用。这就是小学生练口算心算的原因。并不是说这一点不好,虎妈至今买东西算账找零时,靠得就是童年心算功底。有一种说法是说童子功形成了肌肉记忆,看到题目就条件反射,不经过思考。

对大多数受过完整学校教育的成年人来说,算术的基本原理很容易理解,不经过思考,是一件让我们更轻松的事情。

然而,对于那些心智发育未成熟、尚不能理解为什么ab+ac=a(b+c)的小学生来说,不经过思考、不理解基本原理就在掐表练习口算心算,其实训练的更多是他们的机械记忆能力。

过度训练记忆能力而忽视了数学原理的推导,一定会伤害部分孩子对数学的兴趣,让他们(以及家长)误以为只要靠“刷题”就一定能学好数学。

勤奋出人才,但是top 5%学生一定不是光刷题就能刷出来的。这种孩子,在奥数培训机构里,被称为“天然牛”孩,他们在中学数学阶段的表现,比小学奥数更加出色。应该这样说,他们的天赋在数学,无论算术阶段要不要刷题或者刷题表现如何,都不影响他们的天赋最终展示出来。

算术≠数学,算术好≠数学思维好。

当我们一边说“中国人数学(算术)好”的时候,我们一边又得承认中国人在顶尖数学领域里的建树,跟我们每年那么多奥数金牌选手太不相称。

02

为什么说中国人的数学思维差?

因 果 未 明

虎妈一直认为,中国人的数学思维太差,所以导致我们的日常生活和公共讨论里出现很多错误。(这话会引来无数砖头。)

文章开头部分,虎妈就犯了“因果未明”的错误。是因为虎妈喜欢数学,所以才接受了四年奥数培训?还是因为接受了四年奥数培训认识到数学之美,虎妈才喜欢数学?到底哪一个是原因哪一个是结果呢?虎妈自己也说不清楚。

既然连我自己的一段重要经历都无法解释清楚,虎妈又怎么敢贸然解释那些自己并无实际经验的领域?

大熊想要一台手机,他的理由是:“我们班38名学生,有30名学生都有自己的手机了,我也想要一台!”

从众心理、跟大多数人保持一致,大熊这一点跟那些跟风家长一样,都是我们人类轻松方便的一种选择,更何况中国文化还木秀于林风必摧之呢。

可是,“同学有手机,这不是你应该也有一台手机的理由啊。照这么说,别人考满分,你也应该考满分。”

大熊立刻修正自己的观点:“我想要一台手机,这样我可以有自己的微信,跟他们抢红包发红包,我可以向同学请教作业,还可以跟同学聊天。”

讲出了真正的理由,大熊就得到了一台旧手机。

空气污染使中国人折寿25个月。

国际能源署最近发布的一份报告估计,能源部门造成的严重空气污染已经使中国人的人均寿命缩短了25个月。

报告估计,控制工业、重型车辆和家庭烹调的污染——以及其他一些措施——中国人均寿命就有望在2040年增加15个月。

这样的新闻让人恐慌,北京进入采暖季,雾霾加重,看着灰蒙蒙的天,一想到自己折寿两年多,虎妈不禁怆然。

且慢,新闻里的因果关系成立吗?

这份报告假设外部条件不变的情况下,经济增长导致了空气污染加重,同时也带来了收入增加和公共医疗卫生投入增加。前者减寿,后两者能够有效提高人均寿命。如果治理空气污染同时带来收入和医疗条件下降,我们的人均寿命到底会增加还是降低?

你看,雾霾虽然是一个严重的社会问题,涉及到每个人的健康,每个人都能说两句,但是公共讨论却不容易。认识到现实生活的复杂性,我们再也不敢信口开河。《送孩子上北大》这种鸡汤书,按照里面的经验培养出的孩子,上不了北大,怪谁?

盲 从

《30.4%的北大新生厌恶学习,40.4%的北大新生认为人生没有意义》这篇帖子刷爆朋友圈,中国最难考的大学,出现这样的问题,我们的教育一定有很大问题。

30.4%、40.4%是怎么得出来的?新生入学后参加心理测评得出的结论吗?怎么定义“厌恶学习”?不喜欢老师授课内容而逃课、为了看电影而逃课、为了自学新内容而逃课,这些逃课行为都算“厌恶学习”吗?自我陈述“厌恶学习”(self-report data)就一定等于学生在实际生活里有过厌恶学习的举动(daily practice)吗?

漫长求学路上,12年里,我们每个人,谁敢拍着胸脯说“我从来不厌学”?总有某个时刻,我们厌倦我们脆弱我们放弃当下的学习,所幸这些都是暂时的,否则这些学生怎么能考进北大?“非常厌恶学习”能够相等于“有一点厌恶学习”吗?

思考人生的意义,某种程度上,是不是等于质疑“人生没有意义”?这难道不是独立思考的表现吗?一定要学生按照成人的教诲积极前行才叫“有意义的人生”?

再说了,这种数据公开发表,有没有研究伦理的问题?调查数据的公布是否获得调查组织方的认可?会不会对参与调查的北大新生造成某种程度的困扰?此后的北大学生,会不会被贴上厌恶学习、人生无意义的标签?明年入学的北大新生,谁还愿意参与这种调查?

我们的教育当然有问题,但是成熟公民不欢迎标题党用吸引眼球的方式来讨论严肃话题。

双 重 标 准

马蓉出轨,老公坚决离婚;林丹出轨,老婆决心风雨同舟。围观群众对两种做法都叫好。

邻避运动反对在自己小区旁边建垃圾焚烧厂,但是,如果建到偏僻乡下,就没人出来为那些无法发声的底层农民说几句公道话了。

城里人的生活方式追求高能耗,修路的速度赶不上小汽车增加的速度,一旦为了减轻汽车尾气污染而需要限行,城里人就不干了,“我的车辆购置税是不是可以退1/5还给我?”

《致贱人,我凭什么要帮你?》,过了几个月,《懵逼了!我的儿子失学了……》,谁能帮帮我?我开始掏出手机电话簿,一个个打电话骚扰在北京的人,哪怕只有一面之缘。

家长希望孩子博览群书,买了很多书,然后自己不看书刷手机碎片化阅读。

别人家孩子犯了错,“这熊孩子,什么家教!”自己孩子犯了错误,“不要跟小孩子一般见识。”

一切以对已有利为原则,根据对象而切换判断标准,这是典型的双重标准。

概 念 不 清

前几年,卫生部某副部长在会议论坛里提到,“近五年来,中国科学院和北京大学去世的135名专家和教授,平均年龄仅为53.3岁……知识分子的平均寿命仅为58岁,比普通人平均寿命少10岁。”

此时,虎妈想起小时候读过的劳模蒋筑英的故事,看过的新闻里经常报道“某位30多岁的年轻学者因病去世”。哇,过了几十年,中国知识分子还是短命啊,科研工作竟然是高危工种,保险公司在卖寿险的时候,怎么不要求知识分子多交保费呢?

所谓人口平均寿命,指的是普通北京市民预期会活到82岁,并不是把现在所有北京市民的年龄相加,除以北京总人口,得出一个平均值。如果那样的话,四年级小学生全班同学的平均寿命岂不是才十岁了?太荒唐!

科 学 素 养 低

医患冲突是当前社会里的热点话题之一。很多医患冲突的起因,都是医生无法救治病人,导致病人或家属心怀不满。

医生为什么一定是万能的呢?这世界上,为什么不允许存在着医生治不好的疾病呢?为什么进了医院就一定能活下来?最终致死的是疾病,并非医生。但是,悲痛超越理性,酿出一起起袭医事件。

对于自己不能解释的病因,以及没有把握的问题,西医选择不回答,看医生时如果问“吃了这个药,我的病就会好吗?”回答“一定会好的”的医生一定不是专家,专家顶多说“可能吧,观察一下再说”。

医生出言谨慎,并非他没有把握,而是他的职业训练,让他习惯了用概率的思路来解释治愈率存活率,可是对病人,治愈存活都是非黑即白的残酷经历。

拿着中成药的说明书,虎妈往往不敢吃,因为上面没有明确写会有什么副作用,出现副作用的可能性有多高,以及为什么某些病人禁止服药。

大公司出产的西药说明书非常完善,画出分子式给你看,告诉你药物会在体内发生什么样化学反应(哦,回顾一下中学化学吧),经过几小时后从小白鼠的排泄物里测出了药物,几小时后不再测出(说明药物已经大部分排出体外了)。

西药说明书还会说明,这个药,在临床实验阶段,对百分之多少的人群有效(如果你吃了没有效,那么小概率事件发生了,药厂已经在吃药前警告过了,所以不要找药厂的麻烦)。

近代医学是科学,专业人士的看法怎么才能为大众所接受,精英与大众如何有效沟通,这是一个难题。

也许我们可以讨论一下如何提高公众的科学素养?虎妈觉得,概率和微积分应该进入高中课堂,而且要关联实际生活。(此处有无数砖头抛过来)

初中平面几何是逻辑严密的完美体系,在五个公理的基础上推出整个体系,欧几里德真天才也!证明题为什么难?因为缺了任何一环,就无法继续推导。

我们中国人能把自己当初推导证明题的思路用到现实生活中吗?

北京限行的利弊是什么?怎么才能证明利大于弊所以需要限行?

地铁涨价的理由是什么?怎么才能证明目前的涨价方案比其他方案更合理?

疏散中心城区人口、控制北京总人口的原因是什么?怎么才能证明各种控人手段是有效合理的?怎么才能证明控制人口比吸引人口更有利于北京城市发展?

公共讨论里的证明题,远比初中平面几何难得多。然而,我们中国人数学好啊。

03

家长怎样认识数学教育?

我们成年人,都是从数学好的中国儿童长起来的。童年时练下的算术功底,为何在成年阶段没有转化成为扎实的数学思维?

往小了说,我们的日常生活怎样才会更有趣?往大了说,公共讨论如何才会更有效?这些都需要公民具备逻辑推理、抽象思维、空间想象、独立表达、批判阅读能力,在我们的小学中学阶段,恰恰是数学容易培养前三种能力,数学和语文同时培养第四种和第五种能力。

不要觉得读文史哲就不需要数学好。没有数学思维读不懂西方哲学,无法理解究竟是细节意外还是必然规律影响了历史进程,逻辑混乱的作家,很难写出结构清晰的文章。

如果孩子在学英语,家长一定会发现,中国孩子学习英文写作,最容易出现的问题,就是喜欢用文采辞藻掩盖了结构和逻辑不清晰。英文写作恰恰讲究逻辑,用词准确简练,创意性写作最终也要自圆其说啊。

当前铺天盖地的各种奥数培训,让家长们有点坐不住了。学还是不学?怎么学?这些问题,各家有各家的策略。

只是,小学生学奥数的过程里,家长们往往看到了眼前的压力,忘记了自己的经历和教训。希望下一代要超越我们,要延续中国人数学好的神话,也要开创中国人数学思维好的新神话。